ESTADISTICA: PRINCIPIOS SOBRE: REGLA DE LAPLACE-MUESTRA, POBLACION Y VARIABLE-FRECUENCIAS-COMBINATORIAS-DIAGRAMAS.-PROBABILIDAD

ESTADISTICA:

Es una de las ramas de la ciencia matemáticas.   Que   trabaja  con números,  ecuaciones  y  vectores  de diversa  simbología  que se centra en el trabajo con datos e informaciones que son ya de por sí numéricos o que ella misma se encarga de transformar en números.     Podemos decir que la función principal de la estadística es justamente la recolección y agrupamiento de datos de diverso tipo para construir con ellos informes estadísticos que nos den idea sobre diferentes y muy variados temas, educativos,  sociales, económicos, políticos,  históricos, etc,  siempre desde un punto de vista cuantitativo y no cualitativo.

.Extraído   de https://www.importancia.org/estadistica.

Observación: Estos   aspectos  informativos  son  el compendio   de  información  de autores  varios,   donde  el  coautor  los  organizo  y  ordeno  para  hacer  la  información más  didáctica.

REGLA   DE  LAPLACE:

Parece que ya tienes todos los ingredientes para enfrentarte al cálculo de probabilidades. Pero antes debemos sentar las bases de los conceptos que vamos a utilizar. Para ello vamos a ir siguiendo un ejemplo aclaratorio, el del lanzamiento de un dado. Definamos los conceptos con los que debes familiarizarte.

Experimento aleatorio: es un experimento en el que no se puede predecir previamente el resultado. Por ejemplo, el lanzamiento de un dado.

Espacio muestral: son todos los posibles resultados del experimento. En nuestro ejemplo, el espacio muestral estaría compuesto por estos resultados: "obtener un 1", "obtener un 2", "obtener un 3", "obtener un 4", "obtener un 5" y "obtener un 6".

Suceso: es cualquier parte del espacio muestral. Algunos sucesos podrían ser: "obtener un 3", "obtener un número par", ...

Dentro de los sucesos destacamos:

·         Suceso seguro: Es el que siempre se verifica. Por ejemplo, un suceso seguro sería "obtener un número menor que 7".

·         Suceso imposible: Es el suceso que no se puede obtener. Por ejemplo, un suceso imposible sería "obtener un número mayor que 10".

·         Suceso contrario: El suceso contrario a un suceso A es el que se verifica cuando no se verifica A. Por ejemplo, si A="Obtener un 4", el suceso contrario de A se escribe  . Así, en este ejemplo   y 

·         Suceso unión: Es el suceso que se obtiene por unión de otros. Por ejemplo, un suceso unión sería "obtener un 1 o un 2".

·         Suceso intersección: Es el suceso que se obtiene cuando se verifican otros dos. Por ejemplo, el suceso intersección de: "obtener un número par" y "obtener un número mayor que 3" sería el suceso "obtener 4 o 6".

·          

·         Regla de Laplace: en el caso de que todos los resultados de un experimento aleatorio sean equiprobables, Laplace define la probabilidad de un suceso A como el cociente entre el número de resultados favorables a que ocurra el suceso A en el experimento y el número de resultados posibles del experimento.

·         Así, podemos resumirlo con la siguiente fórmas

·         Si lanzamos un dado y consideramos el suceso A="obtener un 3", tenemos que:

·         Casos favorables a A=

·         Total de casos posibles=

·         Por tanto, la probabilidad del suceso A sería

·         La siguiente línea nos va a sevir para clasificar los sucesos según su probabilidad:

·          

Línea de probabilidad. Imagen de Mariano Real Licencia Creative Commons by-nc-sa

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1. MUESTRA, POBLACION  Y  VARIABLE: 

2. REFERENCIA  BIBLIOGRAFICA: RETOMADO   MATERIAL   DE  INTERNET.  MATERIA.Asignatura: ANÁLISIS PROBABILÍSTICO Docente: Juan Carlos Durand Porras

Población, Muestra y Variables:

1.    Comprender la importancia de la estadística 2. Diferenciar población y muestra 3. Identificar las variables cuantitativas y variables cualitativas 4. Aplicar los conceptos de variables a situaciones problemáticas de su entorno. ¿En qué la podemos aplicar Estadística?

2. 4. Supongamos que se quiere averiguar el porcentaje de personas del Perú que tienen acceso a electricidad. En este caso: 1. ¿ Que sucede si no hay registro de personas con Acceso a electricidad ? 2. ¿ Contribuye la Estadística a tu Carrera?

3. 5. 1) Estadística y aplicaciones 2) Población y muestra. 3) Variables y sus tipos. 4) Aplicaciones en su contexto Real.

4. 6. Para la toma de decisiones ¿Qué es la Estadística? Datos Estadística es la ciencia que permiten: R ecolectar O rganizar P rocesar A nalizar I nterpretar.

5. 7. Población y Muestra POBLACIÓN MUESTRA MUESTREO Población: Es el Conjunto Total de individuos, objetos o eventos que tienen la mismas características y sobre el que estamos interesados en obtener conclusiones Muestra : Es una parte de la población, la cual se selecciona con el propósito de obtener información. Debe ser “representativo”

6. 8. a) Población: Los 1500 Estudiantes de CIBERTEC- Sede San Miguel b) Muestra: 300 Estudiantes de CIBERTEC- Sede San Miguel, de la carrera de Tecnología Población: “1500 Estudiantes ” Muestra: 300 Estudiantes Población y Muestra.

7. 9. Variable estadística 1. Nivel de Estudio 2. Calidad del servicio en CIBERTEC 1.Número de Hijos 2.Número de PCs 1.Estatura 2.Sueldo 1.Género (M, F) 2.Profesión Variable Estadística Cuantitativa ContínuaDiscreta OrdinalNominal Cualitativa Es una característica susceptible de ser medida . Contesta a la pregunta: ¿Qué estoy estudiando?

8. 10. Aplicación Una empresa de Marketing realiza una encuesta para introducir un nuevo producto en la ciudad de Lima, para ello entrevista en forma aleatoria a 1200 personas y obtiene: a)Que 500 personas dicen (Si) por la disposición de consumo del nuevo producto b)Que 800 Personas pagarían hasta S/. 2.00, por el nuevo producto Identificar y determinar : 1.La población y la muestra del estudio 2.Las variables y sus respectivos tipos.

9. 11. A modo de Resumen La Estadística permite: Recolectar, Organizar, Procesar, Analizar e Interpretar datos. Población: Es el Conjunto total de elementos a estudiar. Muestra : Es una parte de la población. Variable: Es una característica susceptible de ser medida . Fuente: Elaboración Propias.

FRECUENCIAS:

CONCEPTO:

Para calcular la frecuencia de un suceso, se contabilizan un número de ocurrencias de éste, teniendo en cuenta un intervalo temporal, y luego estas repeticiones se dividen por el tiempo transcurrido. Según el Sistema Internacional (SI), la frecuencia se mide en hercios (Hz), en honor a Heinrich Rudolf Hert.

Ejemplos:

En estadística se pueden distinguir hasta cuatro tipos de frecuencias:

·         Frecuencia absoluta de un valor de la variable estadística X, es el número de veces que aparece ese valor en el estudio. Se suele denotar por F_i a la frecuencia absoluta del valor X = x_i de la variable X. Dada una muestra de N elementos, la suma de todas las frecuencias absolutas debe dar el total de la muestra estudiada N.

·         Frecuencia relativa: (f_i), es el cociente entre la frecuencia absoluta y el tamaño de la muestra (N). Es decir,

{\displaystyle f_{i}={\frac {n_{i}}{N}}={\frac {n_{i}}{\sum _{i}n_{i}}}}

Siendo el f_i para todo el conjunto i. Se presenta en una tabla o nube de puntos en una distribución de frecuencias. Si multiplicamos la frecuencia relativa por 100 obtendremos el porcentaje o tanto por ciento (p_i)

Frecuencia absoluta acumulada: (N_i), se refiere al total de las frecuencias absolutas para todos los eventos iguales o anteriores que un cierto valor, en una lista ordenada de eventos.

Frecuencia relativa acumulada: (F_i), es el cociente entre la frecuencia absoluta acumulada y el total de la muestra.

{\displaystyle F_{i}={\frac {N_{i}}{N}}}

Ejemplos de frecuencias:

Supongamos que las calificaciones de un estudiante de secundaria fueran las siguientes:

18, 13, 12, 14, 11, 08, 12, 15, 05, 20, 18, 14, 15, 11, 10, 10, 11, 13. Entonces:

La frecuencia absoluta de 11 es 3, pues 11 aparece 3 veces.

La frecuencia relativa de 11 es 0.16, porque corresponde a la división 3/18 ( 3 de las veces que aparece de las 18 notas que aparecen en total).

La frecuencia absoluta acumulada para el valor 11 es 7, porque hay 7 valores menores o iguales a 11.

La frecuencia relativa acumulada para el valor 11 es 0.38, porque corresponde a la división 7/18 (frecuencia absoluta acumulada dividida entre el número total de muestras).

RETOMADO  DE: https://es.wikipedia.org/wiki/Frecuencia. El texto está disponible bajo la Licencia Creative Commons Atribución Compartir Igual 3.0; pueden aplicarse cláusulas adicionales. Al usar este sitio, usted acepta nuestros términos de uso y nuestra política de privacidad. 
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COMBINATORIAS:

La combinatoria es una rama de la matemática perteneciente al área de matemáticas discretas que estudia la enumeración, construcción y existencia de propiedades de configuraciones que satisfacen ciertas condiciones establecidas. Además, estudia las ordenaciones o agrupaciones de un determinado número de elementos.

Los aspectos de la combinatoria incluyen contar las estructuras de un tipo y tamaño dado (combinatorias enumerativas), decidir cuándo pueden cumplirse ciertos criterios y construir y analizar objetos que cumplan los criterios (como en los diseños combinatorios y la teoría de matroides) encontrar objetos "más grandes", "más pequeños" u "óptimos" (combinatoria extrema y optimización combinatoria), estudiar estructuras combinatorias surgidas en un contexto algebraico, o aplicar técnicas algebraicas a problemas combinatorios (combinatoria algebraicas.

DEFINICION  Y  EJEMPLOS:

Combinaciones sin repetición

Dado un conjunto de n elementos distinguibles, se llama combinación sin repetición de p elementos, con p < n, elegidos entre los n, a cualquier subconjunto de p elementos distintos del conjunto.

El número de combinaciones sin repetición de p elementos elegidos entre los n se nota habitualmente

${\displaystyle C_{p}^{n}={\binom {n}{p}}={\frac {n!}{p!(n-p)!}}}$

Un estudiante debe responder a seis de las diez preguntas de las que consta un examen, ¿entre cuántos grupos de preguntas distintas puede elegir?

Se trata de determinar el número de grupos distintos de seis preguntas escogidas del conjunto de las diez, sabiendo que dos grupos con las mismas preguntas, aún en distinto orden, coinciden. En este caso, el número de grupos de preguntas distintos entre los que se puede elegir es

${\displaystyle C_{6}^{10}={\binom {10}{6}}={\frac {10!}{6!4!}}=210}$

Combinaciones con repetición

Dado un conjunto de n elementos distinguibles, se llama combinación con repetición de p elementos escogidos entre los n a cualquier colección de p elementos del conjunto, con repeticiones eventuales de algunos de ellos.

El número de combinaciones con repetición de p elementos elegidos entre los n se nota habitualmente

${\displaystyle CR_{n}^{p}=C_{n+p-1}^{p}={\binom {n+p-1}{p}}={\frac {(n+p-1)!}{p!(n-1)!}}}$

Ejemplo

¿De cuántas formas pueden elegirse simultáneamente tres bolas de una urna en la que hay al menos tres bolas blancas y tres negras indistinguibles?

Cada grupo es una disposición no ordenada de tres colores formada por los colores blanco y negro con repetición de alguno de ellos. Por tanto, se trata de determinar el número de grupos de tres elementos no ordenados. En este caso, el número de formas distintas de elegir simultáneamente tres bolas del conjunto es  complejo.

Referencias {\displaystyle CR_{2}^{3}={\binom {4}{3}}={\frac {4!}{3!1!}}=4} Bibliografícas:

·         Björner, Anders; and Stanley, Richard P.; (2010); A Combinatorial Miscellany.

·         Bóna, Miklós; (2011); A Walk Through Combinatorics (3rd Edition). ISBN 978-981-4335-23-2, ISBN 978-981-4460-00-2(pbk)

·         Graham, Ronald L.; Groetschel, Martin; and Lovász, László; eds. (1996); Handbook of Combinatorics, Volumes 1 and 2. Amsterdam, NL, and Cambridge, MA: Elsevier (North-Holland) and MIT Press. ISBN 0-262-07169-X

·         Lindner, Charles C.; and Rodger, Christopher A.; eds. (1997); Design Theory, CRC-Press; 1st. edition (October 31, 1997). ISBN 0-8493-3986-3.

·         Riordan, John (1958); An Introduction to Combinatorial Analysis, New York, NY: Wiley & Sons (republished)

·         Stanley, Richard P. (1997, 1999); Enumerative Combinatorics, Volumes 1 and 2, Cambridge University Press. ISBN 0-521-55309-1, ISBN 0-521-56069-1

·         van Lint, Jacobus H.; and Wilson, Richard M.; (2001); A Course in Combinatorics, 2nd Edition, Cambridge University Press. ISBN.

DIAGRAMAS:

Un diagrama de barras, también conocido como gráfico de barras o diagrama de columnas, es una forma de representar gráficamente un conjunto de datos o valores, y está conformado por barras rectangulares de longitudes proporcionales a los valores representados. Los gráficos de barras son usados para comparar dos o más valores. Las barras pueden orientarse horizontal o verticalmente.

Ejemplo::

Este diagrama está basado en los resultados de la Elección del Parlamento Europeo en el 2004 y en 1999. La tabla siguiente lista el número de asientos asignados a cada partido. Los resultados de 1999 han sido multiplicados por 116.933, para compensar los otros años entre estos.

Grupo	Asientos (2004)	Asientos (1999) a escala
EUL	39	49
PES	200	210
EFA	42	56
EDD	15	19
ELDR	67	60
EPP	276	272
UEN	27	36
Otros	66	29

Un gráfico de barras que represente los resultados anteriores de la elección del 2004 se vería así: (Si todos los datos fuesen ordenados en orden descendiente, este tipo de gráfico de barras sería llamado un diagrama de Pareto.)

Este gráfico de barras muestra ambos resultados (2004 y 1999):

REFERENCIAS   BIBLLIOGRAFICAS:

Pagina. Autores: Der, Geoff; Everitt, Brian S. (2014). A Handbook of Statistical Graphics Using SAS ODS. Chapman and Hall - CRC. ISBN 1-584-88784-2.

Enlaces  Referenciales:

·         Wikimedia Commons alberga una galería multimedia sobre Diagrama de barras.

·         Bar Graphs, Statistics: Power from Data!, Estadísticas Canadá

·         Guía EIA para Gráficos Estadísticos

·         Cómo Construir Malos Gráficos y Diagramas

·         Directorio de software gráfico y herramientas en línea

·         Crea un Gráfico. Herramienta libre en línea para la creación de gráficos.

·         BARCHART Tool. Generador en línea gratuito de gráficos de barra. Basado en el software libre JFreeChart.

PROBABILIDAD.

La probabilidad es una medición numérica que va de 0 a 1 de la posibilidad de que un evento ocurra. Si da cerca de 0 es improbable que ocurra el evento y si da cerca de uno es casi seguro que ocurra.

P (a): nº de resultados en que ocurra a

Nº de resultados posibles

Tipos de sucesos.

·         Exhaustivo: se dice que dos o más sucesos son exhaustivos si se consideran todos los posibles resultados.

Simbólicamente: p (A o B o...) = 1

·         No exhaustivos: se dice que dos o más sucesos son exhaustivos si no cubren todos los posibles resultados.

·         Mutuamente excluyentes: sucesos que no pueden ocurrir en forma simultánea:

P(A y B) = 0 y p(A o B) = p(A) + p (B)

Ejemplo: hombres, mujeres

·         No mutuamente excluyentes: sucesos que pueden ocurrir en forma simultánea:

P (A o B) = p (A) + p (B) ? p (A y B)

Ejemplo: hombres, ojos cafés

·         Independientes: Sucesos cuya probabilidad no se ve afectada por la ocurrencia o no ocurrencia del otro :

P ( AI B ) = P ( A ); P ( BIA ) = P (B) Y P (A Y B) = P(A) P(B)

Ejemplo: sexo y color de ojos.

·         Independientes: Sucesos cuya probabilidad no se ve afectada por la ocurrencia o no ocurrencia del otro :

P ( AI B ) = P ( A ); P ( BIA ) = P (B) Y P (A Y B) = P(A) P(B)

Ejemplo: sexo y color de ojos

·         Dependientes: sucesos cuya probabilidad cambia dependiendo de la ocurrencia o no ocurrencia del otro:

P ( AI B ) difiere de p (A); P ( BIA ) difiere de P(B);

Y P (A Y B)= P ( A ) P ( BIA )= P (B) P ( AI B )

Ejemplo: raza y color de ojos

Distribución maestral

El diagrama de árbol es muy útil para visualizar las probabilidades condicional y conjunta y en particular para el análisis de decisiones administrativas que involucran varias etapas.

EJEMPLO: una bolsa contiene 7 fichas rojas (R) y 5 azules (B), se escogen 2 fichas, una después de la otra sin reemplazo. Construya el diagrama de árbol con esta información.

Fuente   bibliográfica: Retomado de: ttps://www.monografias.com/trabajos54/resumen-estadistica/resumen-estadistica.shtml